Elementos de la elipse
- ¿Qué es una elipse?
Una elipse es definida como el conjunto de todos los puntos en el plano cartesiano, los cuales tienen una distancia desde dos puntos fijos (conocidos como focos) que suman para formar un valor constante.
La elipse también es definida como una sección cónica que es formada cuando un plano corta a un cono. El plano tiene que estar inclinado a un ángulo respecto con la base del cono, ya que si es que el plano es paralelo a la base, la figura formada por la intersección es un círculo.
- Elementos fundamentales de la elipse:
Focos:
Los focos son los puntos fijos de la elipse, los cuales se ubican en el eje mayor. Los focos son usados para definir a la elipse. Usualmente, usamos la F para denotar a los focos.
Eje mayor:
El eje mayor es el diámetro más largo de la elipse. Los ejes se extienden desde un lado de la elipse hasta el otro lado y pasan por el centro. La distancia total desde un foco hasta cualquier punto en la elipse más la distancia desde ese punto hasta el otro foco es igual a la longitud del eje mayor.
Eje menor:
El eje menor es el diámetro más corto de la elipse. También podemos definir al eje menor como el bisector (línea que divide a otra en dos partes iguales) perpendicular del eje mayor.
Centro:
El centro de la elipse es el punto de intersección de los ejes menor y mayor. Podemos definirlo como el centro de simetría de la elipse.
Longitud focal:
La longitud focal es la longitud desde un foco hasta el otro.
Vértices:
Los vértices son los puntos de intersección de la elipse con el eje mayor. Los vértices son los puntos extremos del eje mayor.
Covértices:
Los vértices son los puntos de intersección de la elipse con el eje menor. También podemos definir a los covértices como los puntos extremos del eje menor.
Semieje mayor:
El semieje mayor es la mitad del eje mayor. El semieje mayor es el segmento que va desde el centro de la elipse hasta un vértice de la elipse y que pasa por uno de los focos.
Semieje menor:
El semieje menor es la mitad del eje menor. El semieje menor es el segmento que es perpendicular al semieje mayor y que va desde el centro hasta un covértice.
- Área de una elipse:
La siguiente fórmula puede ser usada para encontrar el área de una elipse:
Área = πab
en donde,
- a es la longitud del semieje mayor.
- b es la longitud del semieje menor.
Propiedad :
Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, que es el centro de la curva. El eje mayor AB se suele denominar eje real, y se representa por 2a. Se da la peculiaridad de que los focos de la elipse siempre están sobre este eje. El eje menor CD se representa por 2b. La distancia entre focos F-F’ se suele expresar como 2c.
Así pues, entre a, b y c siempre se cumple que a al cuadrado es igual a la suma de b al cuadrado y de c al cuadrado.
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